caractère corpusculaire de la lumière

Une nouvelle Hypothèse :Hypothèse des quantas de M.Planck :

Chaque résonnateur ne peut absorber ou emettre de l'énergie radiante que par quantités finies discretes égales à ${h\nu}$

${E}_{\nu}=nh\nu$ avec $h = 6.626 10^{-34}~Joules.Secondes$

, $h$ étant une nouvelle constante ayant la dimension d'une action (énergie  ${\otimes}$ temps)

Dans la statistique de Boltzmann, à l'état d'équilibre, la valeur $E_{\nu}$ pour l'énergie du résonateur apparait avec la probabilité relative $exp(-\frac{E_{\nu}}{KT})$

$${\overline{E}_{\nu}} = \displaystyle\frac{{\i... ...isplaystyle{{{\int_{0}^{\infty}}}} exp(-\frac{E_{\nu}}{KT})dE_{\nu} = KT$$

Dans le calcul précédent il faut remplacer : $${\int_{0}^{\infty}}$$ par $\sum_{n=0}^{\infty}$ et $E_{\nu} = nh\nu$

$$\overline{E} = \frac{\sum_{n=0}^{\infty}[nh{\... ...}^{\infty}exp(-\frac{nh{\nu}}{KT})} = \frac{h\nu}{e^{\frac{h\nu}{KT}}-1}$$

Cette expression se réduit à $KT$ pour les petites valeurs de $\frac{\nu}{T}$

$$U(\nu,T) = \frac{8{\pi}{\nu}^{3}h}{c^{3}}\frac{1}{e^{\frac{h\nu}{KT}}-1}$$

C'est la loi de répartition spectrale de Planck

Figure: Loi de répartition spectrale de Planck

• $\frac{\nu}{T}$ Petit ${\rightarrow}$ $U(\nu,T)$ ${\rightarrow}$ Loi de R-J $U_{\nu} = \frac{8\pi{\nu}^{2}KT}{c^{3}}$
• $\frac{\nu}{T}$ Grand $\rightarrow U(\nu,T) \rightarrow$ Loi de Wien $U(\nu,T) = \frac{8{\pi}{\nu}^{3}h}{c^{3}}e^{\frac{-h\nu}{KT}}$